Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.2
प्रश्न 1.
निम्नलिखित एकपदी युग्मों का गुणनफल ज्ञात कीजिए –
- 4, 7p
- – 4p, 7p
- – 4p, 7pq
- 4p3 – 3p
- 4p, 0.
हल:
- 4 x 7p = 28pq
- – 4p x 7p = – 28p2
- – 4p x 7pq = – 28p2q
- 4p3 x (-3p) = – 12p4
- 4p x 0 = 0
प्रश्न 2.
निम्नलिखित एकपदी युग्मों के रूप में लम्बाई एवं चौड़ाई रखने वाले आयतों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
(p, q) ; (10m, 5n) ; (20x2, 5y2) ; (4x, 3x2) ; (3mn, Anp).
हल:
क्षेत्रफल = लम्बाई x चौड़ाई
∴ क्षेत्रफल = p x q = pq
= 10m x 5n = 50mn
= 20x2 × 5y2 = 100x2y2
= 4x × 3×2 = 12x3
= 3mn x 4np = 12mn2p
प्रश्न 3.
गुणनफलों की सारणी को पूरा कीजिए।
हल:
प्रश्न 4.
ऐसे घनाकार बक्सों का आयतन ज्ञात कीजिए जिनकी लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः निम्नलिखित है –
- 5a, 3a2, 7a4
- 2p, 4q, 8r
- xy, 2x2y, 2xy2
- a, 2b, 3c.
हल:
घनाकार बक्से का आयतन = लम्बाई x चौड़ाई x ऊँचाई
- आयतन = 5a x 3a2 x 7a4 = 105 a1 + 2 + 4 = 105a7
- आयतन = 2p x 4qx 8r = 64pqr
- आयतन = xy × 2x2y × 2xy2 = 4x1+2+1y1+1+2 = 4x4y4
- आयतन = a x 2b x 3c = 6abc
प्रश्न 5.
निम्नलिखित का गुणनफल ज्ञात कीजिए –
- xy, yz, zx
- a, – a2, a3
- 2, 4y, 8y2, 16y3
- a, 2b, 3c, 6abc
- m, – mn, mnp.
हल:
1. गुणनफल = xy × yz × zx = x1+1y1+1z1+1
= x2y2z2
2. गुणनफल = a x – a2 x a3 = (1 x (-1) x 1)(a1+2+3)
= (-1)a6 = – a6
3. गुणनफल = 2 x 4y x 8y2 x 16y3
= (2 x 4 x 8 x 16) (1,1 + 2 + 3) = 102476
4. गुणनफल = a x 2b x 3c x 6abc
= (1 x 2 x 3 x 6)(a x b x c x abc)
= 36a2b2c2
5. गुणनफल = m x – mn x mnp
= (1x (-1)x 1)(m x mn x mnp)
= (-1) (m3n2p) = – m3n2p
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 153
प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.7)
प्रश्न 1.
गुणनफल ज्ञात कीजिए:
- 2x(3x + 5xy)
- a2(2ab – 5c).
हल:
1. 2x(3x + 5xy) = 2x × 3x + 2x × 5xy
= 6x2 + 10x2y
2. a2(2ab – 5c) = a2 x 2ab – a2 x 5c
= 2a3b – 5a – ca
प्रयास कीजिए (क्रमांक 9.8)
प्रश्न 1.
(4p2 + 5p + 7) x 3p का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
(4p2 + 5p + 7) x 3p
= 4p2 x 3p + 5p x 3p + 7 x 3p
= 12p3 + 15p2 + 21p