Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3

Chapter 9 बीजीय व्यंजक एवं सर्वसमिकाएँ Ex 9.3

प्रश्न 1.
निम्नलिखित युग्मों में प्रत्येक के व्यंजकों का गुणन कीजिए –

1. 4p, q+ r
2. ab, a – b
3. a + b, 7a² – b²
4. a² – 9, 4a
5. pq + qr + rp, 0

हल:
1. 4p x (q + r) = 4p x q + 4p x r
= 4pq + 4pr

2. ab x (a – b) = ab x a – ab x b
= a²b – ab²

3. (a + b) x 7a²b² = a x 7a²b² + b x 7a²b²
= 7a²b² + 7a²b³

4. (a² – 9) x 4a = a² x 4a – 9 x 4a
= 4a³ – 36a

5. (pq + qr + rp) x 0 = 0

प्रश्न 2.
सारणी पूरी कीजिए –
हल:

प्रश्न 3.
गुणनफल ज्ञात कीजिए –

हल:
1. (a²) – (2a²²) x (4a²⁶)
= (1 x 2 x 4) x (a² x a²² x a²⁶)
= 8a^2+22+26 = 8a⁵⁰

2.

3.

4. x × x² × x³ × x⁴  = x^1+2+3+4 = x¹⁰

प्रश्न 4.
(a) 3 x (4x – 5) + 3 को सरल कीजिए और

1. x = 3 एवं
2. x = 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

(b) a (a + a + 1) + 5 को सरल कीजिए और

1. a = 0
2. a = 1 एवं
3. a = – 1 के लिए इसका मान ज्ञात कीजिए।

हल:
(a) 3 x (4x – 5) + 3
= 3x × 4x – 3x × 5 + 3
= 12x² – 15x + 3

1. जब x = 3 हो, तब
3x (4x – 5) + 3 = 3 x 3 (4 x 3 – 5) + 3
= 9 (12 – 5) + 3
= 9 x 7 + 3 = 63 + 3 = 66

(b) a(a² + a + 1) + 5 = a³ + a² + a + 5

1. जब a = 0 हो, तब
a(a² + a + 1) + 5 = 0 (0 + 0 + 1) +5
= 0 (1) + 5 = 0 + 5 = 5

2. जब a = 1 हो, तब
a (a² + a + 1) + 5 = 1 (1² + 1 + 1) + 5
= 1 (3) + 5 = 3 + 5 = 8

3. जब a = – 1 हो, तब
a (a² + a + 1) + 5 = (-1) (1 – 1 + 1) + 5
= (-1) x 1 + 5
= – 1 + 5 = 4

प्रश्न 5.

(a) p (p – q), q(q – r) एवं r (r – p) को जोडिए।
(b) 2x (z – x – y) एवं 2y (z – y – x) को जोड़िए।
(c) 4l (10n – 3m + 21) में से 3l (l – 4l + 5n) को – घटाइए।
(d) 4c (- a + b + c) में से 3a (a + b + c) – 2b (a – b + c) को घटाइए।

हल:
(a) p (p – q) + q (q – r) + r (r – p)
= p x p – p x q + q x q – q x r + r x r – r x p
= p² – pq + q² – qr + r² – rp
= p² + q² + r² – pq – qr – rp

(b) 2x (z – x – y) + 2y (z – y – x)
= 2xz – 2x² – 2xy + 2yz – 2y² – 2xy
= 2x² – 2y² – 4xy + 2yz + 2zx

(c) 4l (10n – 3m + 2l) – 3l (1 – 4m + 5n)
= 40ln – 12lm +8l² – 3l² + 12lm – 15ln
= 8l² – 3l² – 12lm + 12lm + 40ln – 15In
= 5l² + 25ln

(d) 4c(- a + b + c) – [3a (a + b + c) 2b(a – b + c)]
= 4c(- a + b + c) – 3a (a + b + c) + 2b(a – b + c)
= – 4ca + 4bc + 4c² – 3a² – 3ab – 3ac + 2ab – 2b² +2bc
= – 3a² – 2b² + 4c² – 3ab + 2ab + 4bc + 2bc – 4ca – 3ac
= – 3a² – 2b2 + 4c² – ab + 6bc – 7ca