Rajasthan Board RBSE Class 10 Maths
प्रश्न 1.
निम्न समीकरणों की जाँच कर बताइए कि क्या ये द्विघात समीकरण हैं–
(i) x(x + 1) + 8 = (x + 2) (x – 2)
(ii) (x + 2)3 = x3 – 4
(iii) x2 + 3x + 1 = (x – 2)2
(iv) x +
= x2, x ≠ 0हल:
(i) x(x + 1) + 8 = (x + 2)(x – 2)
⇒ x2 + x + 8 = (x)2 – (2)2
⇒ x2 + x + 8 =x2 – 4
⇒ x + 8 + 4 = 0
⇒ x + 12 = 0
स्पष्टतः x + 12 एक रैखिक बहुपद है अर्थात् यह एक द्विघात बहुपद नहीं है। अतः दिया हुआ समीकरण एक द्विघात समीकरण नहीं है।
(i) (x + 2)3 = x3 – 4
⇒ (x)3 + (2)3 + 3 × x × 2(x + 2) = x3 – 4
⇒ x3 + 8 + 6x(x + 2) = x3 – 4
⇒ 8 + 6x2 + 12x = – 4
⇒ 6x2 + 12x + 12 = 0
⇒ x2 + 2x + 2 = 0
स्पष्टतः x2 + 2x + 2 एक द्विघात बहुपद है। अतः दिया हुआ समीकरण एक द्विघात समीकरण है।
(iii) x2 + 3x + 1 = (x – 2)2
⇒ x2 + 3x + 1 = x2 – 4x + 4
⇒ 3x + 1 = – 4x + 4
⇒ 3x + 4x + 1 – 4 = 0
⇒ 7x – 3 = 0
स्पष्टतः 7x-3 एक रैखिक बहुपद है अर्थात् यह एक द्विघात बहुपद नहीं | है। अतः दिया हुआ समीकरण एक द्विघात समीकरण नहीं है।
(iv) x + 
= x2, x ≠ 0
⇒ 
⇒ x2 +1 = x2 . x
⇒ x2 + 1= x3
या x3 – x2 + 1 = 0 .
स्पष्टतः x3 – x2+1 एक तीन घात का बहुपद है अर्थात् यह एक द्विघात बहुपद नहीं है। अतः दिया हुआ समीकरण एक द्विघात समीकरण नहीं है।
प्रश्न 2.
गुणनखण्ड विधि द्वारा निम्न समीकरणों को हल कीजिए-
(i) 2x2 – 5x + 3 = 0
(ii) 9x2 – 3x – 2 = 0
(iii) 
+ 10 + 
= 0
(iv) x2 – 8x + 16 = 0
(v) 
जहाँ : x ≠ 1, 2
(vi) 100x2 – 20r +1 = 0
(vii) 3x2 – 
+ 2 = 0
(viii) x2 + 8x + 7 = 0
(ix) 
(x) 4x2 – 4a2x + (a4 – b4) = 0
(xi) abx2 + (b2 – ac)x – bc = 0
हल:
