Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय विविध प्रश्नावली
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. समांतर चतुर्भुज के तीन शीर्ष A(3, – 1, 2), B(1, 2, – 4) व C(- 1, 1, 2) हैं। चौथे शीर्ष D के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। हल: शीर्ष A और C क्रमशः (3, – 1, 2), (- 1, 1, 2) हैं। अतः बिन्दु D के […]
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय Ex 12.3
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय Ex 12.3 प्रश्न 1. बिन्दुओं (- 2, 3, 5) और (1, – 4, 6) को मिलाने से बने रेखाखण्ड को अनुपात (i) 2 : 3 में अंतः (ii) 2 : 3 में बाह्यतः विभाजित करने वाले बिन्दु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए। हल: (i) माना बिन्दु A(- 2, 3, 5) […]
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय Ex 12.2
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय Ex 12.2 प्रश्न 1. निम्नलिखित बिन्दु-युग्मों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए : (i) (2, 3, 5) और (4, 3, 1) हल: दो बिन्दु (x1, y1, z1) और (x2, y2, z2) के बीच की दूरी बिन्दु (2, 3, 5) और (4, 3, 1) के बीच की दूरी (ii) (- […]
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय Ex 12.1
Chapter 12 त्रिविमीय ज्यामिति का परिचय Ex 12.1 प्रश्न 1. एक बिन्दु x-अक्ष पर स्थित है। इस के y-निर्देशांक तथा z-निर्देशांक क्या हैं ? हल: x-अक्ष पर किसी बिन्दु के निर्देशांक (x, 0, 0) होते हैं जिसमें ∴ y = 0, z = 0. प्रश्न 2. एक बिन्दु XZ तल में है। इसके y-निर्देशांक के […]
Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली
Chapter 11 शंकु परिच्छेद विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. यदि एक परवलयाकार परावर्तक का व्यास 20 सेमी और गहराई 5 सेमी है, तो नाभि ज्ञात कीजिए। हल: परवलयाकार परावर्तक AOB का व्यास, AB = 20 सेमी तथा AM = 10 सेमी परावर्तक की गहराई, OM= 5 सेमी यदि OX, OY निर्देशांक अक्ष हो तो बिन्दु परवलय […]
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.4
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.4 प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में, अतिपरवलयों के शीर्षों, नाभियों के निर्देशांक, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। प्रश्न 1. अनुप्रस्थ अक्ष, x-अक्ष के अनुदिश है। a2 = 16, b2 = 9 ∴ c2 = a2 + b2 = 16 + 9 = 25 ∴ a […]
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.3 निम्नलिखित प्रश्नों 1 से 9 तक प्रत्येक दीर्घवृत्त में नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ और लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता तथा नाभिलंब जीवा की लम्बाई ज्ञात कीजिए। प्रश्न 1. हल: प्रश्न 2. हल: दीर्घ अक्ष की लंबाई = 2a = 2 × 5 = 10 लघु अक्ष की […]
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.2 निम्नलिखित प्रश्न 1 से 6 तक प्रत्येक में नाभि के निर्देशांक, परवलय का अक्ष, नियता का समीकरण और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए। प्रश्न 1. y2 = 12x. हल: परवलय का समीकरण, y2 = 12x ∴ y2 = 4ax से तुलना करने पर 4a= 12 या a= 3 […]
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1
Chapter 11 शंकु परिच्छेद Ex 11.1 निम्नलिखित प्रश्न 1 से 5 तक प्रत्येक में वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए : प्रश्न 1. केंद्र (0, 2) और त्रिज्या 2 इकाई। हल: यहाँ h = 0, k = 2 तथा r = 2 रखने पर, वृत्त का समीकरण, (x – 0)2 + (y – 2)2 = 22 […]
Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली
Chapter 10 सरल रेखाएँ विविध प्रश्नावली प्रश्न 1. k के मान । ज्ञात कीजिए जब कि रेखा (k – 3)x – (4 – k2)y + K2 – 7k + 6 = 0 (a) x-अक्ष के समान्तर है। (b) y-अक्ष के समान्तर है। (c) मूल बिन्दु से जाती है। हल: (i) x-अक्ष के समान्तर y = […]