Day
Night

Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ Ex 1.4

प्रश्न 1.
बिना लम्बी विभाजन प्रक्रिया किए बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार सांत हैं या असांत आवर्ती हैं-

प्रश्न 2.
ऊपर दिए गए प्रश्न में उन परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसारों को लिखिए जो सांत हैं।
हल-


प्रश्न 3.
कुछ वास्तविक संख्याओं के दशमलव प्रसार नीचे दर्शाए गए हैं। प्रत्येक स्थिति के लिए निर्धारित कीजिए कि यह संख्या परिमेय संख्या है या नहीं। यदि यह परिमेय संख्या है और p/q के रूप की है तो q के अभाज्य गुणनखण्डों के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
(i) 43.123456789
हल-
(i) माना कि x = 43.123456789

जो कि p/q के रूप की एक परिमेय संख्या है।
अतः q के अभाज्य गुणनखण्ड 2 या 5 या दोनों होंगे।

(ii) 0.120120012000120000…
हल-
माना कि x = 0.120120012000120000…
दी गई संख्या से स्पष्ट है कि यह एक अपरिमेय संख्या है।
चूँकि इस संख्या का दशमलव प्रसार असांत एवं अनावर्ती है।
∴ इसको p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता है।
∴ यह संख्या परिमेय नहीं है।


अतः q के अभाज्य गुणनखण्ड 2 या 5 के अतिरिक्त एक और गुणनखण्ड होगा।
अतः दी गई संख्या परिमेय है और q के अभाज्य गुणनखण्ड 2 या 5 के अतिरिक्त भी है।

0:00
0:00