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Chapter 10 वृत्त Ex 10.1

प्रश्न 1.
एक वृत्त की कितनी स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं?
हल-
हम जानते हैं कि वृत्त के किसी बिन्दु पर एक व केवल एक ही स्पर्श रेखा हो सकती है। परन्तु वृत्त एक अनन्त बिन्दुओं का समूह होता है। इसलिए हम वृत्त पर अनन्त स्पर्श रेखाएँ खींच सकते हैं।

प्रश्न 2.
रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए :
(i) किसी वृत्त की स्पर्श रेखा उसे ___________ बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करती है।
(ii) वृत्त को दो बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने वाली रेखा को _____________ कहते हैं।
(ii) एक वृत्त की _____________ समान्तर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
(iv) वृत्त तथा उसकी स्पर्श रेखा के उभयनिष्ठ बिन्दु को ____________ कहते हैं।
हल-
(i) एक
(ii) छेदक रेखा
(iii) दो
(iv) स्पर्श बिन्दु

प्रश्न 3.
5 सेमी. त्रिज्या वाले एक क्त्त के बिन्दु P परस्पर्शरेखा PO केन्द्र O से जाने वाली एक रेखा से बिन्दु पर इस प्रकार मिलती है कि OQ = 12 सेमी., PQ की लम्बाई है:
(A) 12 सेमी.
(B) 13 सेमी.
(C) 8.5 सेमी.
(D) √119 सेमी.
हल-
प्रश्नानुसार आकृति बनाने पर

OP = 5 cm और OQ = 12 cm
∵ PQ एक स्पर्श रेखा है और OP त्रिज्या है।
∴ ∠OPQ = 90°
अब, समकोण ∆OPQ में,
पाइथागोरस प्रमेय से
OQ2 = OP2 + QP2
या (12)2 = (5)2 + QP2
या QP2 = (12)2 – (5)2
या QP2 = 144 – 25 = 119
या QP = √119 सेमी.
अतः, विकल्प (D) सही है।

प्रश्न 4.
एक वृत्त खींचिए और एक दी गई रेखा के समान्तर दो ऐसी रेखाएँ खींचिए कि उनमें से एक स्पर्श रेखा हो तथा दूसरी छेदक रेखा हो।
हल-
माना दिये गये वृत्त का केन्द्र है और PQ एक दी गयी रेखा है।
हमें PQ के समान्तर दो रेखायें माना CD व AB खींचनी हैं जिनमें CD स्पर्श रेखा और AB छेदक रेखा हो।

रचना-
(i) रेखा PQ पर केन्द्र-बिन्दु से लम्ब ON खींचा जो कि वृत्त को बिन्दु C पर काटता है।
(ii) त्रिज्या OC के बिन्दु C पर लम्ब CD खींचा गया है। यहाँ पर CD स्पर्श रेखा है।
(iii) OC पर एक बिन्दु M से OC पर लम्ब AB खींचा, AB छेदक रेखा है।

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