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Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली

प्रश्न 1.
प्रथम सिद्धांत से निम्नलिखित फलनों का अवकलज ज्ञात कीजिए :
(i) – x.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-1

(ii) (- x)– 1.
हल:
मान लीजिए

(iii) sin (x + 1).
हल:
मान f(x) = sin (x + 1)
∴ f(x + h) = sin (x + h + 1)
या f(x + h) – f(x) = sin (x + h +1) – sin (x + 1)
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-3


हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-5

निम्नलिखित फलनों के अवकलज ज्ञात कीजिए (यह समझा जाए कि a, b, c, p, 4, r और s निश्चित शून्येत्तर अचर हैं और m तथा n पूर्णांक हैं।)
प्रश्न 2.
(x + a).
हल:

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-7

प्रश्न 4.
(ax + b) (cx + d)2.
हल:
माना, f(x) = (ax + b)(cx + d)2
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-8
= a. (cx + a)2 + (ax + b). 2c (cx + d)
= 2c(ax + b) (cx + d) + a(cx + d)2.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-10

प्रश्न 7.

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-11

प्रश्न 8.

हल:

प्रश्न 9.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-13

प्रश्न 10.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-14

प्रश्न 11.
4√x – 2.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-15

प्रश्न 12.
(ax + b)n.
हल:
माना f(x) = (ax + b)n
x के आपेक्ष अवकलन करने पर
f'(x) = n(ax + b)n – 1 d/dx(ax + b)
= n(ax + b)n – 1 . a
= na(ax + b)n – 1.

प्रश्न 13.
(ax + b)n (cx + d)m .
हल:
माना, fx= (ax + b)n (cx + d)m
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-16

प्रश्न 14.
sin (x + a).
हल:
माना f(x) = sin (x + a)
x + a को u रखने पर
f(x) = sin u
x के सापेक्ष अवकलन करने पर

प्रश्न 15.
cosec x cot x.
हल:

हल:
माना


हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-18

प्रश्न 18.

हल:
माना
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-19

प्रश्न 19.
sinnx
हल:

प्रश्न 20.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-21

प्रश्न 21.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-22

प्रश्न 22.
x4(5 sin x – 3cos x)
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-24

प्रश्न 23.
(x2 + 1)cosx.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-25

प्रश्न 24.
(ax2 + sinx)(p + q cosx).
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-26

प्रश्न 25.
(x + cos x)(x – tan x).
हल:

= (1 – sin x)(x – tan x) + (x + cos x)(1 – sec2 x)
= (1 – sin x)(x – tan x) – (x + cos x) tan2x.

प्रश्न 26.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-28

प्रश्न 27.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-29
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-30

प्रश्न 28.

हल:

प्रश्न 29.
(x + sec x) (x – tan x).
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज विविध प्रश्नावली img-32

प्रश्न 30.

हल:
माना

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