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Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1

प्रश्न 1 से 22 तक निम्नलिखित सीमाओं के मान प्राप्त कीजिए :
प्रश्न 1.
limx→3 x + 3.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-1

प्रश्न 2.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-2

प्रश्न 3.
limr→1(πr2).
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-3

प्रश्न 4.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-4
हल:

प्रश्न 5.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-6
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-7

प्रश्न 6.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-8
हल:

वैकल्पिक विधि : हम जानते हैं :
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-10

प्रश्न 7.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-11
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-12
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-13

प्रश्न 8.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-14
हल:

प्रश्न 9.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-16
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-17

प्रश्न 10.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-18
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-19

प्रश्न 11.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-20
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-21

प्रश्न 12.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-22
हल:

प्रश्न 13.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-24
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-25

प्रश्न 14.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-26
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-27

प्रश्न 15.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-28
हल:

प्रश्न 16.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-30
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-31

प्रश्न 17.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-32
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-33
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-34

प्रश्न 18.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-35
हल:

प्रश्न 19.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-37
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-38

प्रश्न 20.

हल:

प्रश्न 21.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-40
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-41

प्रश्न 22.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-42
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-43

प्रश्न 23.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-44
हल:

MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-46
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-47

प्रश्न 24.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-48
हल:

समी (i) और (ii) से,

∴ अतः x = 1 पर सीमा का अस्तित्व नहीं है।

प्रश्न 25.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-50
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-51

प्रश्न 26.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-52
हल:

प्रश्न 27.
limx→5 f(x) ज्ञात कीजिए, जहाँ f(x) = |x|- 5.
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-54
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-55

प्रश्न 28.

और यदि limx→1 f(x) = f(1), तो a और b के संभव मान क्या हैं?
हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-56
समी (i) और (ii) को जोड़ने पर,
2b = 8 या b = 4
समी (i) में b = 4 रखने पर,
4 + a = 4 या a = 0
अतः a = 0, b = 4.

प्रश्न 29.
मान लीजिए a1,a2,…..an, अचर वास्तविक संख्याएँ हैं और एक फलन f(x) = (x – a1) (x – a2)…..(x – an) से परिभाषित है। limxa1 f(x) क्या है? किसी a ≠ a1,a2,…..an के लिए limxa f(x) का परिकलन कीजिए।
हल:

प्रश्न 30.
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-58
हल:
दिया गया फलन:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-59
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-60
अतः सभी a, a ≠ 0 के लिए limxa f(x) का अस्तित्व है।

प्रश्न 31.

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-61
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-62

प्रश्न 32.
किन पूर्णांकों m और n के लिए limx→0 f(x) और limx→1 f(x) दोनों का अस्तित्व है, यदि

हल:
MP Board Class 11th Maths Solutions Chapter 13 सीमा और अवकलज Ex 13.1 img-63
अतः limx→0 f(x) के अस्तित्व हेतु m = n अनिवार्य रूप से होना चाहिए; m तथा n के किसी भी पूर्णांक मान के लिए limx→1 f(x) का अस्तित्व है।

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