Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.3

पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 45-46

प्रश्न 1.
निम्नलिखित में से किसमें शून्य निरूपित नहीं होगा?

प्रश्न 2.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो क्या हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही शून्य होने चाहिए ? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि पूर्ण संख्या और शून्य का गुणनफल शून्य होता है। अर्थात्
0 x 0 = 0,
1 x 0 = 0,
2 x 0 = 0,
0 x 3 = 0 इत्यादि।
हाँ, यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल शून्य है, तो उनमें से एक या दोनों शून्य होनी चाहिए।

प्रश्न 3.
यदि दो पूर्ण संख्याओं का गुणनफल 1 है, तो हम कह सकते हैं कि इनमें से एक या दोनों ही 1 के बराबर होनी चाहिए ? उदाहरण देकर अपने उत्तर की पुष्टि कीजिए।
हल :
हम जानते हैं कि किसी पूर्ण संख्या को 1 से गुणा करने पर वही संख्या प्राप्त होती है।
7 x 1 = 7
119 x 1 = 119
0 x 1 = 0
1 x 1 = 1
23 x 1 = 23
∴1 गुणनफल प्राप्त होने के लिए दोनों संख्याएँ 1 होनी चाहिए।

प्रश्न 4.
वितरण विधि से ज्ञात कीजिए :
(a) 728 x 101
(b) 5437 x 1001
(c) 824 x 25
(d) 4275 x 125
(e) 504 x 35
हल :
(a) 728 x 101
= 728 (100 + 1)
= 728 x 100 + 728 x 1
= 72800 + 728
= 73,528

(b) 5437 x 1001
= 5437 x (1000 + 1)
= 5437 x 1000 + 5437 x 1
= 5437000 + 5437
= 54,42,437

(c) 824 x 25
= 824 x (20 + 5)
= 824 x 20 + 824 x 5
= 16480 + 4120
= 20,600

(d) 4275 x 125
= 4275 x (100 + 20 + 5)
= 4275 x 100 + 4275 x 20 + 4275 x 5
= 427500 + 85500+21375
= 5,34,375

(e) 504 x 35
= (500 + 4) x 35
= 500 x 35 + 4 x 35
= 17500 + 140
= 17.640

प्रश्न 5.
निम्नलिखित प्रतिरूप का अध्ययन कीजिए :
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
अगले दो चरण लिखिए। क्या आप कह सकते हैं कि प्रतिरूप किस प्रकार कार्य करता है ?
(संकेत : 12345 = 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1)
हल :
अगले दो चरण होंगे
123456 x 8 + 6 = 987654
और 1234567 x 8 + 7 = 9876543
प्रतिरूप का कार्य
∴ 11 + 1 = 12
111 + 11 + 1 = 123
1111 + 111 + 11 + 1 = 1234
11111 + 1111 + 111 + 11 + 1 = 12345
(1) x 8 + 1 = 9 = (1) x 8 + 1
(12) x 8 + 2 = 98 = (11 + 1) x 8 + 2
(123) x 8 + 3 = 987 = (111 + 11 + 1) x 8 + 3
(1234) x 8 + 4 = 9876 = (1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 4
(12345) x 8 + 5 = 98765 = (11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 5
और (123456) x 8 + 6 = 987654 = (111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 6
(1234567) x 8 + 7 = 9876543 = (1111111 + 111111 + 11111 + 1111 + 111 + 11 + 1) x 8 + 7

Chapter 2 पूर्ण संख्याएँ Ex 2.3