Chapter 3 निर्देशांक ज्यामिति Ex 3.1

प्रश्न 1.
एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबिल लैम्प की स्थिति किस तरह बताएंगे?
हल:
सर्वप्रथम टेबिल लैम्प को एक बिन्दु तथा मेज को एक समतल मान लो। अब मेज पर कोई भी दो लम्ब कोर लीजिए। बड़े कोर से लैम्प की दूरी को माप कर अंकन कर लीजिए। मान लेते हैं कि यह दूरी 25 सेमी. है। इसी प्रक्रिया को दोहराते हुए अब छोटे कोर से लैम्प की दूरी मापकर अंकन कर लीजिए। पुनः मान लेते हैं कि. यह दूरी 40 सेमी. है। अब जिस क्रम में आपने लैम्प रखा है, उसके अनुसार उसकी स्थिति को (25, 40) या (40, 25) लिखा जा सकता है।

प्रश्न 2.
(सड़क योजना): एक नगर में दो मुख्य | सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं। ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समान्तर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और दूसरी पूर्वपश्चिम की दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन इस प्रकार किया जाता है : यदि दूसरी सड़क उत्तरदक्षिण दिशा में जाती है और पाँचवीं सड़क पूर्वपश्चिम दिशा में जाती है और ये क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट ( 2, 5) कहेंगे। इसी परंपरा से यह ज्ञात कीजिए कि
(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4, 3 ) माना जा सकता है।
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को ( 3, 4) माना । जा सकता है।
हल:
सड़क योजना को निम्नांकित आकृति के अनुसार दिखाया गया है-

(i) क्रॉस-स्ट्रीट पर अर्थात् (4, 3) पर पहुँचने के लिए सबसे पहले आपको उत्तर-दक्षिण दिशा में जाने वाली चौथी तथा पूर्व-पश्चिम की दिशा में जाने वाली तीसरी सड़क को चुनना पड़ेगा, तभी (4, 3) द्वारा निर्देशित क्रॉस स्ट्रीट बिन्दु से चिह्न लगाकर दर्शाया जाएगा (उपर्युक्त चित्रानुसार)।।
(ii) इसी प्रकार (3, 4) द्वारा निर्देशित बिन्दु को चिह्न द्वारा दर्शाया जाएगा।

अब तुम देखोगे कि दोनों क्रॉस-स्ट्रीट अद्वितीय रूप से प्राप्त होते हैं क्योंकि दो सन्दर्भ रेखाओं में निम्नलिखित को आपने स्थान निर्धारण के लिए प्रयोग किया है

इस प्रश्न को निम्नांकित मार्ग योजना के आधार पर भी हल किया जा सकता है
दोनों की क्रॉस मार्ग ऊपर की आकृति में चिह्नित किए गए हैं। ये.अद्वितीयतः प्राप्त किए जाते हैं क्योंकि दो सन्दर्भ रेखाओं में हमने स्थान निर्धारण के लिए दोनों का प्रयोग किया है।

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