Chapter 4 आधारभूत ज्यामितीय अवधारणाएँ Ex 4.1
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 80-81
प्रश्न 1.
संलग्न आकृति का प्रयोग करके, निम्न के नाम लिखिए :
(a) पाँच बिन्दु
(b) एक रेखा
(c) चार किरणें
(d) पाँच रेखाखण्ड
हल :
प्रश्न 2.
संलग्न आकृति में दी हुई रेखा के सभी सम्भव प्रकारों के नाम लिखिए। आप इन चार बिन्दुओं में से किसी भी बिन्दु का प्रयोग कर सकते हैं।
हल :
रेखाओं को निम्न नामों से व्यक्त कर सकते हैं
प्रश्न 3.
संलग्न आकृति को देखकर नाम लिखिए :
(a) रेखाएँ जिसमें बिन्दु E सम्मिलित हैं
(b) A से होकर जाने वाली रेखा
(c) वह रेखा जिस पर O स्थित है
(d) प्रतिच्छेदी रेखाओं के दो युग्म
हल :
प्रश्न 4.
निम्नलिखित से होकर कितनी रेखाएँ खींची जा सकती हैं ?
(a) एक बिन्दु
(b) दो बिन्दु
हल :
(a) एक बिन्दु से अनगिनत रेखाएँ खींची जा सकती हैं।
(b) दो बिन्दुओं से केवल एक रेखा खींची जा सकती है।
प्रश्न 5.
निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक के लिए एक रफ (Rough) आकृति बनाइए और चित रूप से उसे नामांकित कीजिए :
(a) बिन्दु P रेखाखण्ड पर स्थित है।
(b) रेखाएँ XY और PQ बिन्दु M पर प्रतिच्छेद करती हैं।
(c) रेखा l पर E और F स्थित हैं, परन्तु D स्थित नहीं है।
हल:
प्रश्न 6.
उत्तर-
(a) सत्य,
(b) सत्य,
(c) सत्य
(d) असत्य,
(e) असत्य,
(f) भसत्य,
(g) सत्य,
(h) असत्य,
(i) असत्य,
(j) असत्य,
(k) सत्य।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 83
इन्हें कीजिए
प्रश्न 1.
निम्न की सहायता से बहुभुज बनाने का प्रयत्न कीजिए :
1. माचिस की पाँच तीलियाँ
2. माचिस की चार तीलियाँ
3. माचिस की तीन तीलियाँ
4. माचिस की दो तीलियाँ
उपर्युक्त में से किस स्थिति में यह सम्भव नहीं हुआ ? क्यों?
हल :
4. माचिस की दो तीलियाँ-कोई बहुभुज सम्भव नहीं। चूँकि बहुभुज रेखाखण्डों से घिरी बन्द आकृति है। यह सम्भव नहीं कि दो रेखाखण्डों से एक बन्द घिरी हुई आकृति बनाई जाए। इसलिए दो माचिस की तीलियों से बहुभुज बनाना सम्भव नहीं है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 84
प्रश्न 1.
B और C इसके अन्य दो शीर्ष हैं। क्या आप इन बिन्दुओं पर मिलने वाली भुजाओं के नाम लिख सकते हैं?
हल :
इन भुजाओं के नाम हैं जिनके शीर्ष B और C हैं :
AB और BC, BC और CD
प्रश्न 2.
क्या AB और BC आसन्न भुजाएँ हैं? AE और DC के बारे में आप क्या कह सकते हैं?
हल :
चूँकि AB और BC में एक उभयनिष्ठ अंत बिन्दु है, इसलिए ये बहुभुज की आसन्न भुजाएँ हैं। AE और DC आसन्न भुजाएँ नहीं हैं। क्योंकि इनका उभयनिष्ठ अन्त बिन्दु नहीं है।
प्रश्न 3.
प्रश्न 4.
क्या आप आसन्न शीर्षों को जोड़कर विकर्ण प्राप्त कर सकते हैं?
हल :
नहीं, हम आसन्न शीर्षों को जोड़कर विकर्ण प्राप्त नहीं कर सकते हैं।