Chapter 4 दो चरों वाले रैखिक समीकरण Ex 4.1
प्रश्न 1.
एक नोटबुक की कीमत एक कलम की कीमत से दो गुनी है। इस कथन को निरूपित करने के लिए दो चरों वाला एक रैखिक समीकरण लिखिए।
हल:
प्रश्नानुसार मान लिया कि एक नोटबुक की कीमत x रुपए है तथा एक कलम की कीमत 1 रुपए है। अतः उपर्युक्त प्रश्न में दिए कथन को निरूपित करने वाला कथन होगा
x = 27
या x-2y = 0
प्रश्न 2.
निम्नलिखित रैखिक समीकरणों को ax + by + c = 0 के रूप में व्यक्त कीजिए और प्रत्येक स्थिति में a, b और c के मान बताइए-
(iii) – 2x + 3y = 6
हल:
प्रश्नानुसार – 2x + 3y = 6
इसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखने पर …..(i)
– 2x + 3y – 6 = 0
या (-2) x + 3y + (-6) = 0 …..(ii)
अब दोनों समीकरणों के अचर पदों की तुलना करने पर
a = – 2, b = 3 तथा c = – 6
(iv) x = 3y
हल:
प्रश्नानुसार x = 3y.
इसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखने पर …..(i)
x – 3y = 0 या 1. x + (-3) y+ 0 = 0 …..(ii)
अब दोनों समीकरणों के अचर पदों की तुलना करने पर
a = 1, b = – 3 तथा c = 0
(v) 2x = -5y
हल:
प्रश्नानुसार 2x = – 5y
इसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखने पर ……(i)
2x + 5y = 0 या 2x + 5y + 0 = 0 ………(ii)
अब दोनों समीकरणों के अचर पदों की तुलना करने पर
a = 2, b = 5 तथा c = 0
(vi) 3x + 2 = 0
हल:
प्रश्नानुसार 3x + 2 = 0
इसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखने पर …..(i)
3x+ 0. Y+ 2 = 0 …..(ii)
अब दोनों समीकरणों के अचर पदों की तुलना करने पर
a = 3, b = 0, c = 2
(vii) y – 2 = 0
हल:
प्रश्नानुसार y = 2
इसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखने पर …..(ii)
y – 2 = 0 …..(i)
या 0.x+ 1.y+ (-2) = 0 …..(ii)
अब दोनों समीकरणों के अचर पदों की तुलना करने पर
a = 0, b = 1 तथा c = – 2
(viii) 5 = 2x
हल:
प्रश्नानुसार 5 = 2x
इसे ax + by + c = 0 के रूप में लिखने पर …..(i)
5-2x = 0 या (-2) x + 0. y + 5 = 0 …..(ii)
अब दोनों समीकरणों के अचर पदों की तुलना करने पर a = — 2, b = 0 तथा c = 5