Chapter 5 प्रारंभिक आकारों को समझना Ex 5.1
प्रश्न 1.
रेखाखण्ड की तुलना केवल देखकर करने से क्या हानि है ?
हल :
रेखाखण्ड की तुलना केवल देखकर करने पर अधिक त्रुटियाँ होने की सम्भावना है।
प्रश्न 2.
एक रेखाखण्ड की लम्बाई मापने के लिए रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का प्रयोग करना क्यों अधिक अच्छा है ?
हल :
रूलर की अपेक्षा डिवाइडर का उपयोग करने से रेखाखण्ड की सही माप सम्भव है।
प्रश्न 3.
(टिप्पणी: यदि किसी रेखा पर बिन्दु A, B, C इस प्रकार स्थित हों कि AC + CB = AB है, तो निश्चित रूप से बिन्दु C बिन्दु A और B के बीच स्थित होता है।)
हल :
रेखाखण्डों AB, BC और AC की लम्बाइयाँ निम्नलिखित हैं
AC = 3.2 सेमी,
BC = 1.4 सेमी, 
∵AC + BC = 3.2 सेमी + 1.4 सेमी
= 4.6 सेमी = AB
AB = AC + BC है।
प्रश्न 4.
एक रेखाखण्ड पर बिन्दु A, B और C इस प्रकार स्थित हैं कि AB = 5 सेमी, BC = 3 सेमी और AC = 8 सेमी है। इनमें से कौन-सा बिन्दु अन्य दोनों बिन्दुओं के बीच स्थित है ?
हल :
∵AB = 5 सेमी, BC = 3 सेमी
लेकिन AC = 8 सेमी
∴AB + BC = 5 सेमी + 3 सेमी
= 8 सेमी = AC 
∴बिन्दु B, A और C के बीच में है।
प्रश्न 5.
जाँच कीजिए कि संलग्न आकृति में D रेखाखण्ड का मध्य-बिन्दु है। 
हल :
∴AD = AB + BC + CD = 3 इकाई
और DG = DE + EF + FG = 3 इकाई
∴AD = DG (प्रत्येक = 3 इकाई)
प्रश्न 6.
हल :
∵ B, AC मध्य का मध्य-बिन्दु है,
∴AB = BC
इसी प्रकार C, BD का मध्य-बिन्दु है,
∴BC = CD
अतः AB = BC = CD
अर्थात् AB = CD
प्रश्न 7.
पाँच त्रिभुज खींचिए और इनकी भुजाओं को मापिए। प्रत्येक स्थिति में जाँच कीजिए कि किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग तीसरी भुजा की लम्बाई से सदैव बड़ा है।
हल :
(1) ABC में,
AB = 1.7 सेमी, BC = 3 सेमी
और
AC = 2.3 सेमी 
∴AB + BC = 1.7 सेमी + 3 सेमी = 4.7 सेमी
और BC + CA = 3 सेमी + 2.3 = 5.3 सेमी;
AC + AB = 2.3 सेमी + 1.7 सेमी = 4.0 सेमी
∵4.7 सेमी > 2.3 सेमी
∴ AB + BC > AC इसी प्रकार (BC + AC) > AB ; (AB + AC) > BC
(2) ∆PQR में,
PQ = 3 सेमी, QR = 3 सेमी और PR = 3 सेमी 
∴PQ + QR= 3 सेमी + 3 सेमी = 6 सेमी
∵6 सेमी > 3 सेमी
∴(PQ + QR) > RP
इसी प्रकार, (QR + RP) > PQ
(RP + PQ) > QR
(3) ∆XYZ में,
XY = 3 सेमी, YZ = 4 सेमी और ZX = 5 सेमी 
अब ∵ XY + YZ = 3 सेमी + 4 सेमी = 7 सेमी
YZ + ZX= 4 सेमी + 5 सेमी = 9 सेमी
ZX + XY = 5 सेमी + 3 सेमी = 8 सेमी
∴(XY + YZ) > ZX ,
(YZ + ZX) > XY
और (ZX + XY) > YZ
(4) ∆KLM में,
∵KL = 1.5 सेमी, LM = 2.5 सेमी, और MK = 2 सेमी
अब, ∵LK + LM = 1.5 सेमी + 2.5 सेमी = 4 सेमी 
LM + MK = 2.5 सेमी + 2 सेमी = 4.5 सेमी
MK + KL = 2 सेमी + 1.5 सेमी = 3.5 सेमी
∴(KL + LM) > MK
(LM + MK) > KL
और (MK + KL) > LM
(5) ∆ABC में,
∵AB = 2.5 सेमी, BC = 2.8 सेमी और CA = 4.8 सेमी 
अब, ∵AB + BC = 2.5 सेमी + 2.8 सेमी = 5.3 सेमी
BC + CA = 2.8 सेमी + 4.8 सेमी = 7.6 सेमी
CA + AB = 4.8 सेमी + 2.5 सेमी = 7.3 सेमी
∴(AB + BC) > CA
(BC + CA) > AB
और (CA + AB) > BC
उपर्युक्त सभी स्थितियों में त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं की लम्बाइयों का योग तीसरी भुजा की लम्बाई से बड़ा है।
पाठ्य-पुस्तक पृष्ठ संख्या # 99
प्रयास कीजिए
प्रश्न 1.
आधे घूर्णन के लिए कोण का नाम क्या है?
उत्तर-
आधे घूर्णन के लिए कोण का नाम सरल कोण (दो समकोण) है। .
प्रश्न 2.
एक-चौथाई घूर्णन के लिए कोण का नाम क्या है?
उत्तर-
एक-चौथाई धूर्णन के लिए कोण का नाम एक समकोण है।
प्रश्न 3.
एक घड़ी पर आधे घूर्णन, एक-चौथाई घूर्णन और तीन-चौथाई घूर्णन के लिए पाँच अन्य स्थितियाँ दीजिए।
हल :
(1) आधे घूर्णन के लिए स्थितियाँ :
(i) 12 से 6
(ii) 3 से 9
(iii) 1 से 7
(iv) 2 से 8
(v) 4 से 10 
(2) एक-चौथाई घूर्णन के लिए स्थितियाँ :
(i) 12 से 3
(ii) 1 से 4
(iii) 2 से 5
(iv) 9 से 12
(v) 7 से 10 
(3) तीन-चौथाई घूर्णन के लिए स्थितियाँ :
(i) 2 से 11
(ii) 3 से 12
(iii) 4 से 1
(iv) 5 से 2
(v) 6 से 3 