Chapter 8 द्विपद प्रमेय Ex 8.2

प्रश्न 1 और 2 में गुणांक ज्ञात कीजिए :
प्रश्न 1.
(x + 3)8 में x5 का।
हल:

प्रश्न 2.
(a – 2b)12 में a5 b7 का।
हल:

∵ br= b7 (दिया है)
∴ r = 7
अब r = 7 रखने पर,
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प्रश्न 3 व 4 के प्रसार में व्यापक पद लिखिए।
प्रश्न 3.
(x2 – y)6.
हल:
(x2 – y)6 का व्यापक पद
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प्रश्न 4.
(x2 + yx)12, x ≠ 0.
हल:
(x2 – yx)12 का व्यापक पद
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प्रश्न 5.
(x – 2y)12 के प्रसार में चौथा पद ज्ञात कीजिए।
हल:
(x – 2y)12 का चौथा पद
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प्रश्न 6.

प्रश्न 7 व 8 के प्रसारों में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

प्रश्न 7.

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प्रश्न 8.


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प्रश्न 9.
(1 + a)m+n के प्रसार में सिद्ध कीजिए कि am तथा an के गुणांक बराबर हैं।
हल:

प्रश्न 10.
(x + 1)n के प्रसार में (r – 1) वाँ, 7 वाँ और (r + 1) वें पदों के गुणांक में 1 : 3 : 5 का अनुपात हो तो n तथा r का मान ज्ञात करो।
हल:

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प्रश्न 11.
सिद्ध कीजिए कि (1+x)2n के प्रसार में xn का गुणांक, (1 + x)2n-1 के प्रसार में xn के गुणांक का दुगुना होता है।
हल:
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प्रश्न 12.
m का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए (1+x)m के प्रसार में 2 का गुणांक 6 हो।
हल:

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