Rajasthan Board

Class 10 Maths

Chapter 1 वैदिक गणित अन्य महत्त्वपूर्ण प्रश्न

बहुचयनात्मक

प्रश्न 1.
842 x 858 में सरलता से गुणनफल के लिए श्रेष्ठ सूत्र है|
(क) एकाधिकेन पूर्वेण
(ख) सूत्र निखिलम् आधार
(ग) एक न्यूनेन पूर्वेण
(घ) एकाधिकेन पूर्वेण तथा ऊर्ध्वतिर्यक
उत्तर:
(घ) एकाधिकेन पूर्वेण तथा ऊर्ध्वतिर्यक

प्रश्न 2.
3564 की सामान्य संख्या है
(क) 2 4 3 6
(ख) 3 4 3 6
(ग) 3 4 4 6
(घ) 2 4 4 6
उत्तर:
(क) 2 4 3 6

प्रश्न 3.
35 का मान है
(क) 3 x 4/5 x 5
(ख) 4 x 3/5 x 5
(ग) 3 x 3 x 5 x 5
(घ) 3 x 3/4×4
उत्तर:
(क) 3 x 4/5 x 5

प्रश्न 4.
17 + 7/72 वर्ग है
(क) 24 का
(ख) 19 का
(ग) 17 का
(घ) 15 को
उत्तर:
(ग) 17 का

प्रश्न 5.
234 का द्वन्द्व योग है
(क) 2 + 3 + 4
(ख) 2 x 2 x 4 + 32
(ग) 2 x 3×4
(घ) 22 x 2 x 3 + 22
उत्तर:
(ख) 2 X 2 X 4 + 32

प्रश्न 6.
इष्ट संख्या विधि से 12 का वर्ग है
(क) (10 + 2) (10 – 2) + 2
(ख) (12 + 2) (12 – 2) + 22
(ग) (14 + 2) (14 – 2) + 22
(घ) (12 + 2) (12 + 2) + 2
उत्तर:
(ख) (12 + 2) (12 – 2) + 22

प्रश्न 7.
विलोकनम् विधि द्वारा 42875 का घनमूल है
(क) 45
(ख) 35
(ग) 25
(घ) 15
उत्तर:
(ख) 35

प्रश्न 8.
समीकरण (x + 1) (x + 2) = (x – 3) (x – 4) में x का मान होगा-
(क) शून्य
(ख) – 1
(ग) 1
(घ) अनिश्चित
उत्तर:
(ग) 1

प्रश्न 9.
सूत्र ‘शून्यं साम्य समुच्चये’ द्वारा समीकरण  \frac { 1 }{ x-4 } +\frac { 1 }{ x-6 } =\frac { 1 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ x-8 }  को हल करने पर x का मान आएगा
(क) 10
(ख) – 10
(ग) 5
(घ) – 5
उत्तर:
(ग) 5

अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
688 x 612 को एकाधिकेन पूर्वेण सूत्र द्वारा हल कीजिए।
हल:
688 x 612 = 6 x 7/88 x 12 = 42/1056 = 421056 उत्तर

प्रश्न 2.
95 का मान सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण द्वारा ज्ञात कीजिए।
हल:
952 = 9 x 10/5 x 5 = 9025 उत्तर

प्रश्न 3.
उपसूत्र यावदूनम द्वारा 32 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
322 = 3(32 + 2)/22
= 3 x 34/4 = 1024
आधार = 10, उपाधार = 10 x 3, विचलन = + 2

प्रश्न 4.
द्वन्द्व योग विधि द्वारा 27 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
27 के खण्ड 2, 27 व 7 हैं अतः
272 = 22/2 x 7 x 2/72
= 4/28/49 = 729 उत्तर

प्रश्न 5.
इष्ट संख्या विधि द्वारा 39 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
39 = (39 + 1) (39 – 1) + 12 इष्ट संख्या = 1
= 40 x 38 + 1 = 1521 उत्तर

प्रश्न 6.
समीकरण  \frac { 4 }{ x+2 } +\frac { 3 }{ x+5 } =0  में x का मान ज्ञात कीजिए।
हल:
बीजीय सूत्र द्वारा  x=-\frac { 20+6 }{ 4+3 } =\frac { 26 }{ 7 }  उत्तर

प्रश्न 7.
समीकरण 12x + 3x = 4x + 5x को सरल कीजिए।
हल:
x सर्वनिष्ठ है अत: x = 0

प्रश्न 8.
समीकरण 3(x + 1) = 7(x + 1) को सरल कीजिए।
हल:
(x + 1) एक उभयनिष्ठ खण्ड है अतः x + 1 = 0 .:. x = -1 उत्तर

प्रश्न 9.
एकाधिकेन पूर्वेण विधि से 75 को वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
752 = 7 x 8/5 x 5 = 5625 उत्तर

प्रश्न 10.
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 16 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:
16 के घनफल के खण्ड

प्रश्न 11.
सूत्र परावर्त्य योजयेत् द्वारा समीकरण (x + 1) (x + 2) = (x – 3) (x – 4) को हल कीजिए।
हल:
a = 1, b = 2, c = – 3, d = – 4

प्रश्न 12.
सूत्र ‘एकाधिकेन पूर्वेण’ का प्रयोग करते हुए 588 x 512 का मान ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
588 x 512 = 5 x 6 / 88 x 12
= 301056 उत्तर

प्रश्न 13.
हल कीजिए  \frac { 1 }{ x-1 } +\frac { 1 }{ x-4 } =\frac { 1 }{ x-2 } +\frac { 1 }{ x-3 }  (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
वाम पक्ष के हरों का योग = x – 1 + x – 4
= 2x – 5
दक्षिण पक्ष के हरों का योग = x – 2 + x – 3
= 2x – 3
अतः सूत्रानुसार 2x – 3 = 0
∴  x=\frac { 3 }{ 2 }  उत्तर

प्रश्न 14.
हल कीजिये  \frac { 1 }{ x-3 } +\frac { 1 }{ x-7 } =\frac { 1 }{ x-1 } +\frac { 1 }{ x-9 }  (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:
वाम पक्ष के हरों का योग = x – 3 + x – 7 = 2x – 10
दक्षिण पक्ष के हरों का योग = 3 – 1 + x – 9 = 2 – 10
सूत्रानुसार
2x – 10 = 0
x=\frac { 10 }{ 2 } =5  उत्तर

लघूत्तरात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
उपसूत्र आनुरूप्येण द्वारा 83 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:

संकेत

  1. उत्तर के लिए तीन खण्ड बनाइए।
  2. प्रथम खण्ड में दहाई अंक का वर्ग = 64
  3. तृतीय खण्ड में इकाई अंक का वर्ग = 9
  4. मध्य खण्ड में दोनों अंकों का गुणनफल = 3 x 8 = 24
  5. मध्य खण्ड में प्राप्त गुणनफल को फिर एक बार नीचे लिखिए।
  6. योगफल ही संख्या का अभीष्ट वर्ग है। मध्य खण्ड और तृतीय खण्ड में एक-एक अंक ही लिखा जायेगा।

प्रश्न 2.
उपसूत्र यावदूनम द्वारा 225 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
2252 = 2(225 + 25)252 आधार = 100
= 500/625 उपाधार = 100 x 2
= 50625 उत्तर विचलन = +25

प्रश्न 3.
इष्ट संख्या विधि द्वारा 247 का वर्ग ज्ञात कीजिए।
हल:
2472 = (247 + 3) (247 – 3) + 32 इष्ट संख्या = 3
= 250 x 244 + 9
= 61000 + 9 = 61009

प्रश्न 4.
सूत्र निखलम् द्वारा 15, 98 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:

यहाँ (i) आधार = 10, विचलन = + 5
(ii) मध्य व तृतीय खण्ड में एक-एक अंक।
(ii) घनफल = संख्या + (विचलन) x 2/3 x (विचलन)2/(विचलन)2 जबकि विचलन = संख्या – आधार अथवा उपाधार
(98)3 = 98 + (- 02) x 2/3 x (- 02)/(- 02)2
= 98 – 4/3 x 4/- 08
= 94/12/- 08
= 94/11/100 – 08
= 941192 उत्तर
संकेत

  1. आधार = 100, विचलन = – 02
  2. मध्ये व तृतीय खण्ड में दो-दो अंक
  3. मध्य खण्ड का अंक 1 = आधार 100 तृतीय खण्ड में।

प्रश्न 5.
उपसूत्र द्वारा 31 का घनफल ज्ञात कीजिए।
हल:

प्रश्न 6.
समीकरण  \frac { 1 }{ x+1 } -\frac { 1 }{ x+3 } =\frac { 1 }{ x+2 } -\frac { 1 }{ x+4 }  को सरल कीजिए।
हल:
दोनों पक्षों में ऋणात्मक पदों का पक्षान्तरण करने पर

प्रश्न 7.
समीकरण  \frac { 2x+3 }{ 2x+5 } =\frac { 2x+5 }{ 2x+3 }  को सरल कीजिए।
हल:
दोनों पक्षों के अंशों का योग = 2x + 3 + 2x + 5
= 4x + 8
दोनों पक्षों के हरों का योग = 4x + 8
दोनों समुच्चय समान हैं अतः सूत्रानुसार
4x + 8 = 0 ∴ x = – 2 उत्तर

प्रश्न 8.
‘द्वन्द्व योग’ विधि से 7225 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए। (माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2017-18)
हल:
वर्गमूल के अंक 2 लिखने पर
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न 70

निबन्धात्मक प्रश्न

प्रश्न 1.
द्वन्द्व योग विधि के द्वारा पूर्ण वर्ग संख्या 389376 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न 71
संकेत-

  1. दी गयी संख्या में तीन जोड़े हैं। अतः वर्गमूल में 3 अंक
  2. प्रथम वर्गमूल अंक = 6
  3. शेषफल = 38 – 62 = 2 लिखा 9 से पूर्व
  4. नया भाज्य = 29, संशोधित भाज्य भी = 29, भाजक = 6 x 2 = 12
  5. 29 ÷ 12, भागफल अंक = 2, लिखा नीचे 6 के आगे
  6. शेषफल = 5, लिखा 9 व 3 के मध्य थोड़ा सा नीचे
  7. नयी भाज्य संख्या = 53, संशोधित भाज्य = 53 – 22 = 49
  8. 49 ÷ 12, भागफल अंक = 4, लिखा नीचे 2 के आगे
  9. शेषफल = 1, लिखा 3 व 7 के मध्य थोड़ा-सा नीचे अब अन्तिम शेषफल ज्ञात करना है क्योंकि वर्गमूल के तीन अंक आ चुके हैं।
  10. नया भाज्ये = 17, शेषफल = 17 – 2 x 4 x 2 = 1 लिखा 7 व 6 के बीच
  11. नया भाज्य = 16, अन्तिम शेषफल = 16 – 42 = 0

∴ वर्गमूल = 624 उत्तर

प्रश्न 2.
द्वन्द्व योग विधि से 41254929 का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न 72
संकेत-

  1. वर्गमूल में चार अंक
  2. 41 – 6 = 5 लिखा 2 से पूर्व
  3. नया भाज्य = 52, संशोधित भाज्य भी = 52
  4. 52 ÷ 12 भागफल = 4, शेषफल = 4 लिखा 2 व 5 के मध्य
  5. नया भाज्य = 45, संशोधित भाज्य = 45 – 42 = 29
  6. 29 ÷ 12 भागफल = 2, शेषफल 5 लिखा 5 व 4 के मध्य
  7. 38 ÷ 12 भागफल = 3, शेषफल 2 लिखा 4 व 9 के मध्य
  8. शेषफल 29 = 4 x 3 x 2 + 22 = 0 लिखा 2 व 9 के मध्य (वर्गमूल के चार अंक प्राप्त हो चुके)
  9. नया भाज्य 12 शेषफल 12 – 2 x 3 x 2 = 0 लिखा 9 के पूर्व
  10. नया भाज्य 9 अन्तिम शेषफल 09 – 32 = 0

अतः वर्गमूल = 6423 उत्तर

प्रश्न 3.
भाग विधि से पूर्णघन संख्या 849278123 का घनमूल ज्ञात कीजिए।
हल:

संकेत-

  1. अन्तिम समूह 849 – 92 = 120
  2. घनमूल अंक 9 ऊपर लिखा । नया भाज्य = 1202
  3. नये भाज्य में 3 x 92 = 243 का भाग दिया।
  4. भागफल अंक = 4, ऊपर लिखा। 3 x 92 x 4 घटाया। शेषफल = 230, नया भाज्य 2307
  5. 2307 – 3 x 9 x 42 = 1875 = शेषफल
  6.  नया भाज्य 18758 – 43 = 18694
  7. 1 उतारा। नया भाज्य = 186941
  8. 186941 3 ÷ 942 अर्थात् 26508 का भाग 7 बार गया।
  9. भागफल अंक = 7 ऊपर लिखा।
  10. नये भाज्य 13852 में से 3 x 94 x 72 घटाया। शेषफल = 34
  11. पुनः नये भाज्य 343 – 73 = 0 ∴ घनमूल = 947