Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1

योग कीजिये। (शून्यान्त संख्या विधि)

प्रश्न 1.
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 1
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 2
संकेत-

  1. 70 + 73 = 143
    अतः 70 से पूर्व अंक परएकाधिक चिह्न लगाते हैं।
  2. शेष 43 + 54 = 37 + 6 + 54 = 37 + 60 = 97
    तथा 97 + 89 = 97 + 3 + 86 = 100 + 86 = 186
    अतः 89 के पूर्व अंक 2 पर एकाधिक चिह्न
  3. शेष 86 + 75 = 86 + 14 + 61 = 100 + 61 = 161
    अतः 75 से पूर्व अंक 0 पर एकाधिक चिह्न
  4. शेष 61 + 01 = 62, शेष योग संक्रिया उपरोक्तानुसार।

प्रश्न 2.

हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 4
संकेत-

  1. 36 + 28 = 64 (ii) 64 + 99 = 63 + 1 + 99 = 63 + 1()() = 163
    अतः 99 से पूर्व अंक 9 पर एकाधिक चिह्न
  2. शेष 63 + 21 = 84
  3. शेष योग संक्रियो उपरोक्तानुसार।



वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिये-

प्रश्न 3.
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 5
हल:

  1. 6 में से 7 नहीं घटता अतः 7 के परममित्र 3 को 6 में जोड़ योग : = 9 लिखते हैं। नीचे तथा पूर्व वियोजक अंक 6 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
  2. 5 में से 6 = 7 नहीं घटता अतः 7 के परममित्र अंक 3 को 5 में जोड़कर 8 नीचे लिखते हैं।
  3. पूर्व वियोजक अंक 4 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
  4. 3 में से 4 = 5 नहीं घटता अतः 5 के परममित्र अंक 5 को 3 में जोड़कर योग = 8 नीचे लिखते हैं तथा पूर्व वियोजक अंक 0 पर एकाधिक चिह्न लगाते हैं।
  5. 8 में से 1 तथा 9 में से 7 घटाते हैं।

प्रश्न 4.
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हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 7
संकेत

  1. मापन इकाई ‘समय’ होने से स्तम्भ संख्या के आधार भिन्नभिन्न होंगे।
  2. मिनट व सेकण्ड के स्तम्भ में दो आधार होंगे-
    (क) दोनों के इकाई स्तम्भ आधार = 10
    (ख) दोनों के दहाई स्तम्भ में आधार = 6
  3. मिनट वे सेकण्ड के दहाई स्तम्भ में परममित्रअंक निकालने का आधार = 6 रहेगा तथा शेष में आधार = 10 होंगे।
  4. 5 में से 7 नहीं घटता है अतः 7 के परममित्र अंक 3 को 5 में जोड़ने पर 8 प्राप्त होगा। 7 के पास 5 पर एकाधिक चिह्न
  5. 2 में से 5 = 6 नहीं घटता अतः 6 का परममित्र 0 है। अतः 2 + 0 = 2. शेष इसी प्रकार करें।

गुणा कीजिये—

प्रश्न 5.
31\times \frac { 1 }{ 6 } \times 31\frac { 5 }{ 6 }  (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण)
अथवा
सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण का प्रयोग करते हुये  31\times \frac { 1 }{ 6 } \times 31\frac { 5 }{ 6 }  का मान ज्ञात (माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2018)
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 8
संकेत

  1. भिन्न योग  \frac { 1 }{ 6 } +\frac { 5 }{ 6 } =1
  2. शेष निखिलम् अंक समान = 31

प्रश्न 6.
103 × 197 (सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण)
हल:
103 × 197
1 × (1 + 1) / 03 × 97
1 x 2 / 03 × 97
2 / 0291
20291 उत्तर
संकेत

  1. इकाई, दहाई वाले अंकों का योग 03 +97 = 100 तथा शेष निखिलम् अंक परस्पर समान = 1
  2. दाहिने पक्ष में चार अंक।

प्रश्न 7.
54 × 56 (सूत्र निखिलम्)
हल:

संकेत-

  1. आधार = 10
  2. उपाधार = 10 × 5
  3. उपाधार अंक = 5
  4. विचलन + 4 + 6
  5. दक्षिण अंक में दो अंक तथा सूत्र प्रभावी।

प्रश्न 8.
108 x 112 (सूत्र निखिलम्)
हल:
= 108 + 08
× 112 + 12
= 1(108 + 12)/ 08 x 12
= 1 x 120 / 96 = 120 / 96
= 12096 उत्तर
संकेत

  1. आधार = 100, उपाधार = 100 x 1
  2.  उपाधार अंक = 1
  3.  विचलन = + 08, + 12
  4. दक्षिण पक्ष में दो अंक तथा सूत्र प्रभावी।।

प्रश्न 9.
137 x 9999 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण)
हल:
137 x 9999
= 137 – 1/ 9999 – 136
= 136/ 9863
= 1369863 उत्तर
संकेत-गुणकअंक संख्या > गुण्य अंक संख्या
अतः गुण्य-1/ गुणक-वाम पक्ष

प्रश्न 10.
46 x 99 (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण)
हल:
वाम पक्ष = 46 – 1 = 45
दक्षिण पक्ष = 99 – 45 = 54
∴ 46 x 99 = 46 – 1/ 99 – 45
= 45/54 = 4554 उत्तर
संकेत

  1. गुणक अंक संख्या = गुण्य अंक संख्या
  2. गुणनफल = गुण्य – 1/ गुणक – वामपक्ष

प्रश्न 11.
362 x 143 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक)
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 10
संकेत–प्रश्न में 3 स्तम्भ हैं अतः पाँच समूह होंगे।
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 11
= 3 (12 + 6) (2 + 9 + 24) (18 + 8)
= 3 = 18 = 35 = 26



प्रश्न 12.
2413 x 3124 (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक)
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 12
संकेत–प्रश्न में 4 स्तम्भ हैं अतः 7 समूह बनेंगे।

भाग दीजिए-

प्रश्न 13.
111034 ÷ 889 (सूत्र निखिलम्)
हल:

संकेत-

  1. पूरक संख्या = 1000 – 889 = 111
  2. भागफल = 124
  3. शेषफल = 798

प्रश्न 14.
3994 ÷ 97 (सूत्र निखिलम्)
हल:

संकेत-

  1. पूरक संख्या = 100 – 97 = 03
  2. भागफल = 39, शेषफल = 211
  3. शेषफल > भाजक अतः संशोधनआवश्यक संशोधित भाग = 41 तथा शेषफल = 17

प्रश्न 15.
2112 ÷ 97 (सूत्र परावर्त्य)
हल:
यह प्रश्न निखिलम विधि द्वारा हल किया गया है, परावर्त्य द्वारा हल के योग्य नहीं है।
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 16
संकेत-

  1. विचलन 100 – 97 = 03, परावर्त्य अंक 0, 3
  2. भागफल = 21
  3. शेषफल = 75

प्रश्न 16.
13385 ÷ 131 (सूत्र परावर्त्य)
हल:

संकेत-

  1. विचलन 31, परावर्त्य अंक – 3, – 1
  2. भागफल = 102
  3. शेषफल = 23

प्रश्न 17.
592837 ÷ 119 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

  1. यहाँ पहले भजनफल अंक को 5 लिख सकते हैं किन्तु अवशेष इतना छोटा रहता है कि अगले पद में घटाना सम्भव नहीं होगा, अतः पहले 4 को भजनफल अंक लेते हैं।
  2. संशोधित भाज्य = 152 – 36 = 116 अतः 116 ÷ 11 भागफल = 9, शेष = 17
  3. संशोधित भाज्य = 178 – 81 = 97 अतः 97 ÷ 11. भागफल = 8, शेषफल = 9
  4. संशोधित भाज्य = 93 – 72 = 21. अतः 21 ÷ 11 भागफल = 1 तथा शेषफल = 10
  5. शेषफल 107 ÷ 9 = 98

प्रश्न 18.
58764 ÷ 59 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

  1. 5 में 5 का भाग 1 बार जा सकता है किन्तु अगले चरण सम्भव नहीं, अतः 58 में 5 को भाग देने पर भागफल 9 व शेषफल = 13 होंगे।
  2. संशोधित भाज्य 137 – 81 = 56 अतः 56 = 5, भागफल = 9, शेष = 13, इसी प्रकार शेष करें।

प्रश्न 19.
92358 ÷ 151 (सूत्र ध्वजांक)
हल:

संकेत-

  1. भागफल = 6 तथा शेष = 2 जो 2, 3 के मध्य लिखते हैं।
  2. संशोधित भाज्य = 23 – 6 = 17
    अतः 17 ÷ 15 = 1 तथा शेषफल = 2
  3. संशोधित भाज्य = 25 – 1 = 24
    अतः 24 ÷ 15 = 1 तथा शेष 9, अतः 98 – 1 = 97

प्रश्न 20.
12345 ÷ 91 (सूत्र ध्वजांक)
हल:
RBSE Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वैदिक गणित Ex 1.1 21
संकेत-

  1. भागफल = 1 तथा शेषफल = 3
  2. संशोधित भाज्य = 33 – 1 = 32 ÷ 9 = 3, शेषफल = 5
  3. संशोधित भाज्य = 54 – 3 = 51 ÷ 9 = 5 तथा शेष 6
  4. नया भाज्य = 65 अन्तिम शेषफल = 65 – 5 x 1 = 60